摘要：根据管料镦锻时的单位变形力，分析了单位变形力中各个参数的影响，得出单位变形力与参数之间的解关系图，最后确定了变形时的最佳工艺参数及最短芯轴长度。所得结论对制订管制件镦锻变形工艺及模具设计有一定的指导意义。

关键词：管料 镦锻 变形功率 上限法

0 前言

  在文献[1]中，笔者通过上限法原理求得管料镦锻时的单位塑性变形力，在实际设计模具时，不仅需要确定单位塑性变形力，而且应了解各种因素对单位塑性变形力的影响。本文在文献[1]的基础上，通过对变形工艺参数的分析，得出了各种因素对单位塑性变形力的影响，并对镦锻变形工艺参数进行优化设计。

1 变形工艺参数分析

  对于给定的一组工艺参数而言，文献[1]中求出了单位变形力P 与应力的关系式：

  式中，Φ是一伪独立参数，它是特定的。为求最佳上限解，可根据极值原理[2]，对伪独立参数f微分，并令，可求得出为最小值时伪独立参数Φ的最佳值：

  将式（2）代入文献 [1]中的式（1），即得单位变形力的最佳上限解与塑性流动应力的比值为

1.1 芯轴与内壁间的摩擦m1 对伪独立参数Φ的最佳值的影响

  由式（2）知，管坯的初始内外径之比一定时，伪独立参数f的最佳值只与芯轴与管坯内壁间的摩擦m1 有关，且它们之间成线性比例关系。假定管坏的初始内外径之比b=0.7，以此参数值为例，则与m1 之关系如图1 所示。由图可知，伪独立参数Φ的最佳值随着芯轴与内壁间的摩擦m1 的增大而减小。所以若要减小的值。可适当增大芯轴与内壁间的摩擦m1，这样就可以有效地防止管坏内径产生凹陷。

1.2 管坯的初始内外径之比对伪独立参数Φ的最佳值的影响

  由（2）式知，对于给定的管坏与内壁间的摩擦m1，伪独立参数f的最佳值只与管坯的初始内外径之比有关，且它们之间成非线性关系。假定管坏与内壁间的摩擦m1 =0.3，则与之关系如图2 所示。由图知，f的最佳值值随着b 的增大而缓慢地成曲线减小。比较图1和图2 知，参数m1 和b 对f的最佳值值的影响程度是不一样的，从两曲线的斜率可以看出，管坯与内壁间的摩擦m1 对f的最佳值的影响比管坯的初始内外径之比b=r0/R0 对它的影响更大。

1.3 管坯与内壁间的摩擦m1 对单位变形力的影响

  根据（3）式，假定管坯与凹模间的摩擦m2=0.3，管坯的初始内外径之比b=0.7，镦粗前后外径比c=1.25，镦粗后管坯高与镦粗前管坯半径比a=3 的情况下，单位变形力与管坯与内壁间的摩擦m1 成如图3 所示的非线性关系。由图知，单位变形力随着管坯与内壁间的摩擦m1 的增大而增大。这是由于随着管坯与内壁间的摩擦m1 的增大，芯轴在往前运动的过程中所受的阻力增大，克服阻力需要更大的变形力，因而单位变形力就增大。

1.4 管坯与凹模间的摩擦m2 对单位变形力的影响

  由式（3）知，当给定管坯与内壁间的摩擦m1 =0.3，管坯的初始内外径之比b=0.7，镦粗前后外径之比c=1.25，镦粗后管坯高与镦粗前管半径比a=3 时，单位变形和与管坯与凹模间的摩擦m2 成如图4 所示的线性关系。由图可知，单位变形力随着管坯与凹模间的摩擦m2 的增大而平缓地成直线增大。这是由于随着管坯与凹模间的摩擦m2 的增大，管坯在塑性变形的过程中受凹模的阻力增大，要克服阻力就需要更大的变形力，因而单位变形力也会相应地增大。比较图3 和图4 知，就摩擦力对单位变形力的影响而言，管坯与内径间的摩擦m1 更为显著，所以，要减小塑性变形时的单位变形力，应该考虑适当减小管坯与内壁间的摩擦m1。

1.5 管坯镦粗前后外径比对单位变形力的影响

  当给定管坯与内壁间的摩擦m1=0.3，管坯的初始内外径之比b=0.7，镦粗后管坯高与镦粗前管坯半径比a=3 时，单位变形力与管坯镦粗前后外径比c 的关系如图5 所示。由图可看出，单位变形力随着管坯镦粗前后外径比c 的增大而增大。因为管坯镦粗前后外径比c 反映了管坯塑性变形程度的大小，管坯镦粗前后外径比c 越大，管坯塑性变形程度越大，因而所需单位变形力也就相应地越大。

1.6 镦粗后管坯高与镦粗前管坯半径比对单位变形力的影响

  由（2）式知，当给定管坯与内壁间的摩擦m1=0.3，管坯与凹模间的摩擦m2=0.3，管坯的初始内外径之比b=0.7，管坯镦粗前后外径比c=1.25，时单位变形力与镦粗后管坯高与镦粗前管坯半径比a 关系如图6 所示。由图可看出，单位变形力随着管坯镦粗后管坯高与镦粗前管坯半径比的增大而增大。管坯镦粗后管坯高与镦粗前管坯半径比越大，管坯塑性变形程度越大，因而所需单位变形力也就相应地越大。

1.7 镦粗前管坯的初始内径之比对单位变形力的影

  由式（2）知，当给定管坯与内壁间的摩擦m1 =0.3，管坯与凹模间的摩擦m2 =0.3，管坯镦粗后管坯高与镦粗前管坯半径比a = 3，管坯镦粗前后外径比c =1.25 时，单位变形力与镦粗前管坯的初始内外径之比的增大而平稳地增大；当b≥0.8，时单位变形力随着管坯镦粗前的初始内外径之比的增大而急剧地增大。

2 芯轴长度的确定

  由文献[1]中图2 可看出，点7 是刚性区I、II 与塑性区III 共同的交点，即交点在处，又由于I、II 区是刚性区，而刚性区内的金属沿管坯径向不发生流动，只有在处金属可能管坯径向外流动。又根据镦锻规则[3]知，每个镦锻工步，管料壁厚增加应满足：

若c 值在上述范围，之内即镦锻时限制外径过份增大，内壁产生的凹陷在随后的镦锻过程中可以消除，但要要求芯轴的理论长度最小应该到达凹陷产生处，即：

式中 --芯轴理论最小长度与管坯外径之比，即

  又根据式（2）知，只和芯轴与管坯内壁间的摩擦因子m1 及管坯内径b 相关。图1 和图2 描述了与m1 和b 间的关系。从图2 可看出，随着b 的增加而减小，即管料的壁越厚所需的芯轴长度则越短，这与实际生产情况相吻合，因为壁越厚，在镦锻时管料越稳定，产生凹陷的机会相应少些，故芯轴可短些，又随着摩擦因子m1 的增大而减小，即芯轴与管料内壁间的摩擦力越大，在镦锻时，管料越容易失稳，因而需要芯轴长度不能太短。根据上述分析并结合生产实践，可得出最短芯轴 长度与管坯外径之比值：

  即芯轴的最短长度应大于或等于芯轴理论最小长度与管料内壁直径之和。